题目内容
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
的离心率
，C1与C2在第一象限的交点为
，
(Ⅰ)求抛物线C1及椭圆C2的方程；
(Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t＞0)与椭圆C2交于不同两点A，B，点M满足，直线FM的斜率为k1，试证明
。
的离心率，C1与C2在第一象限的交点为，(Ⅰ)求抛物线C1及椭圆C2的方程；
(Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t＞0)与椭圆C2交于不同两点A，B，点M满足
，直线FM的斜率为k1，试证明。 
解：(Ⅰ)将
代入x2=2py，得p=3，
∴抛物线C1的方程为
，焦点
，
把
代入
，得
，
又∵
，
∴
，
解得：a=2，b=1，
故椭圆C2的方程为
。
(Ⅱ)由
，得
，
令
，
得
， ①
设
，
∴
，
∵
，
∴
，即点M为线段AB的中点，
设
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵t＞0，
∴
，即
。
代入x2=2py，得p=3，∴抛物线C1的方程为
，焦点，把
代入，得，又∵
，∴
，解得：a=2，b=1，
故椭圆C2的方程为
。(Ⅱ)由
，得，令
，得
， ①设
，∴
，∵
，∴
，即点M为线段AB的中点，设
，∴
，，∴
，∵
，∴
，又∵t＞0，
∴
，即。
练习册系列答案
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时，切线MA的斜率为-
．
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，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t．
是否为定值？请说明理由．