Question

已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f^-1（x），若函数f（x）满足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|＜x＜4}
B．{x|＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}

Answer 1

【答案】分析：因为函数f（x）为R上的连续函数，由函数值表可知|x|＜2时＜f（x）＜3，故本题可由原函数与反函数关系，求出其反函数
|f^-1（x）|＜2时自变量x范围，进而可求相应复合函数f^-1（x-1）构成的不等式|f^-1（x-1）|＜2中自变量x范围．
解答：解：由表可知|x|＜2时＜f（x）＜3，
故|f^-1（x）|＜2时＜x＜3，
由此得|f^-1（x-1）|＜2中，
＜x-1＜3，
解得＜x＜4．
故选择A
点评：本题主要考查函数和反函数的定义域与值域关系，以及函数和复合函数间的定义域与值域关系，属于基础题型