题目内容
已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A、{x|
| ||
B、{x|
| ||
| C、{x|1＜x＜2} | ||
| D、{x|1＜x＜5} |
分析：因为函数f（x）为R上的连续函数，由函数值表可知|x|＜2时
＜f（x）＜3，故本题可由原函数与反函数关系，求出其反函数
|f-1（x）|＜2时自变量x范围，进而可求相应复合函数f-1（x-1）构成的不等式|f-1（x-1）|＜2中自变量x范围．
| 3 |
| 2 |
|f-1（x）|＜2时自变量x范围，进而可求相应复合函数f-1（x-1）构成的不等式|f-1（x-1）|＜2中自变量x范围．
解答：解：由表可知|x|＜2时
＜f（x）＜3，
故|f-1（x）|＜2时
＜x＜3，
由此得|f-1（x-1）|＜2中，
＜x-1＜3，
解得
＜x＜4．
故选择A
| 3 |
| 2 |
故|f-1（x）|＜2时
| 3 |
| 2 |
由此得|f-1（x-1）|＜2中，
| 3 |
| 2 |
解得
| 5 |
| 2 |
故选择A
点评：本题主要考查函数和反函数的定义域与值域关系，以及函数和复合函数间的定义域与值域关系，属于基础题型
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