题目内容
7．（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10的展开式中的有理项且系数为正数的项有（ ）| A． | 1项 | B． | 2项 | C． | 3项 | D． | 4项 |
分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于整数且r为偶数，求出r的值，可得结论．
解答 解：（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10 的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{10-2r}{3}}$，
令$\frac{10-2r}{3}$为整数，可得r=2，5，8，再根据r为偶数，可得r=2，8，
故选：B．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
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2．
已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则$\frac{b+2}{a+1}$的取值范围是（ ）
已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则$\frac{b+2}{a+1}$的取值范围是（ ）| A． | $（{\frac{2}{3}，6}）$ | B． | $[{\frac{2}{3}，6}]$ | C． | $[\frac{1}{4}，\frac{5}{2}]$ | D． | $（{\frac{1}{4}，\frac{5}{2}}）$ |
12．已知f（x）是R上的单调函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集为（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （-∞，2） | C． | （0，3） | D． | （-1，2） |
16．函数f（x）=log2（4+3x-x2）的单调递减区间是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{3}{2}$] | B． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | C． | （-1，$\frac{3}{2}$] | D． | [$\frac{3}{2}$，4） |