Question

已知等比数列{a_n}前n项和S_n＝2ⁿ＋k；数列{b_n}是等差数列，其首项b₁＝1，公差为d，且其前n项的和T_n满足T₇＝14T₂

(1)求数列{a_n＋b_n}的前n项的和；

(2)问是否存在正整数m，使得当n≥m时，总有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由．又{an}是等比数列∴k＝－1，则 　　． 　　又得d＝3． 　　， 　　的前n项和为． 　　(2)当n＝1时，a1＝b1；当n＝2时，； 　　当n＝3时，； 　　当n＝4时，； 　　当n＝5时， 　　∴当n≥5时，总有an＞bn，所以存在自然数m，当n≥m时，总有an＞bn． 　　m的最小值为5． 　　当n≥5时，， 　　所以当n≥5时，总有an＞bn．