Question

已知不等式ax²-3x+2＞0
（1）若a=-2，求上述不等式的解集；
（2）不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知，即解-2x²-3x+2＞0，可先将二次项系数化为正数，再利用一元二次不等式的解法，求解即可．
（2）根据一元二次不等式的性质可知，1，b是方程ax²-3x+2=0的两根，代入求解．

解答：解：（1）若a=-2，则不等式ax²-3x+2＞0等价为-2x²-3x+2＞0，
即2x²+3x-2＜0，（2x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜

1

2

，
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜

1

2

}．
（2）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，
∴a＞0，且1，b是对应方程ax²-3x+2=0的两根，
∴a-3+2=0，解得a=1．
又1×b=

2

a

，解得b=2．
即a=1，b=2．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系，要熟练掌握三个二次之间的关系．