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函数
f(x)=(
1
3
)
x
-lo
g
2
x
,若实数x
0
是函数的零点,且0<x
1
<x
0
,则f(x
1
)( )
A.恒为正值
B.恒为负值
C.等于0
D.不大于0
试题答案
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分析:
利用函数的单调性和函数零点的存在性定理进行判断.
解答:
解:函数
f(x)=(
1
3
)
x
-lo
g
2
x
在(0,+∞)上单调递减,
若实数x
0
是函数的零点,则f(x
0
)=0.
∵0<x
1
<x
0
,
∴f(x
1
)>f(x
0
)=0.
即f(x
1
)恒为正值.
故选A.
点评:
本题主要考查函数零点的应用,以及函数单调性的应用,判断函数的单调性是解决本题的关键.
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f(x)=(
1
3
)
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3
3
.
对于函数
f(x)=
1
3
|x
|
3
-a
x
2
+(2-a)|x|+b
,若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围为
(1,2)
(1,2)
.
已知函数
f(x)=
1
3
,则f′(x)等于( )
A.
-
3
3
B.
3
3
C.0
D.
3
设函数
f(x)=
(
1
3
)
x
-8(x<0)
x
(x≥0)
,若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,1)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
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