题目内容

如图所示,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.则:

(1)以这12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?
(2)以这10个点(不包括A,B)中的3个点为顶点,可作出多少个三角形?其中含点C1的有多少个?

(1)360  (2)36

解析解:(1)构成四边形,需要四个点,且无三点共线,可以分成三类:
①四个点从C1,C2,…,C6中取出,有C64个四边形;
②三个点从C1,C2,…,C6中取出,另一个点从D1,D2,D3,D4,A,B中取出,有C63C61个四边形;
③二个点从C1,C2,…,C6中取出,另外二个点从D1,D2,D3,D4,A,B中取出,有C62C62个四边形.
故满足条件的四边形共有
N=C64+C63C61+C62C62=360(个).
(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为
C63+C61C42+C62C41=116(个).
其中含点C1的有C52+C51C41+C42=36(个).

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