题目内容

12、在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为
164
．
分析：利用二项展开式的通项公式求出含x2项的系数，在代数式上加C33，凑出用组合数性质的条件，利用组合数性质化简．
解答：解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为
C32+C42+…+C102=C33+C32+C42+…+C102-1
=C43+C42+…+C102-1
=C113-1
=164
故答案为164
点评：本题考查二项展开式的通项公式；组合数的性质．
练习册系列答案
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25
．（用数字作答）
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展开式中，x3的系数等于（　　）
A、C20054B、C20064C、C20053D、C20063
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数是
55
55
．（用数字作答）

在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

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