Question

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数x²+y²+2x-4y=0的值为

-3或7

．

Answer 1

分析：由于直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则圆心（-1，2）到直线2x-y+λ+2=0的距离等于圆的半径

5

，代入点到直线距离公式，即可得到一个关于λ的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位
可得直线2x-y+λ+2=0
又由直线2x-y+λ+2=0与x²+y²+2x-4y=0相切
则圆心（-1，2）到直线的距离等于半径

5

即

|-2-2+λ+2|

5

=

5

解得λ=3，或λ=7
故答案为：-3或7

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造一个关于λ的方程，是解答本题的关键．