题目内容
（2013•嘉定区一模）给定2个长度为1且互相垂直的平面向量
和
，点C在以O为圆心的圆弧
上运动，若
=x
+y
，其中x，y∈R，则（x-1）2+y2的最大值为
| OA |
| OB |
 |
| AB |
| OC |
| OA |
| OB |
2
2
．分析：根据点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，利用圆的参数方程设出C点的坐标，把要求最值的量用参数表示出来，根据三角函数的辅角公式和角的范围，写出最值．
解答：解：∵点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，
∴可以设圆的参数方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴（x-1）2+y2=2-2cosθ
∵θ∈[0°，90°]
∴c0sθ∈[0，1]，
∴∴（x-1）2+y2的最大值是 2．
故答案为2．
∴可以设圆的参数方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴（x-1）2+y2=2-2cosθ
∵θ∈[0°，90°]
∴c0sθ∈[0，1]，
∴∴（x-1）2+y2的最大值是 2．
故答案为2．
点评：此题是个中档题．本题考查圆的参数方程，考查向量在几何中的应用，考查三角函数最值的求法，本题是一个比较简单的综合题目．
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