题目内容
【题目】设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bnlog3an ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=3an ， ∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列， ∴通项公式为an=3n﹣1 ．
∵2bn﹣b1=S1Sn ， ∴当n=1时，2b1﹣b1=S1S1 ，
∵S1=b1 ， b1≠0，∴b1=1．
∴当n＞1时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2bn﹣1 ， ∴bn=2bn﹣1 ，
∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，
∴通项公式为bn=2n﹣1 ．
（Ⅱ）cn=bnlog3an=2n﹣1log33n﹣1=（n﹣1）2n﹣1 ，
Tn=020+121+222+…+（n﹣2）2n﹣2+（n﹣1）2n﹣1…①
2Tn=021+122+223+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n…②
①﹣②得：﹣Tn=020+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n
=2n﹣2﹣（n﹣1）2n=﹣2﹣（n﹣2）2n
∴Tn=（n﹣2）2n+2．
【解析】（Ⅰ）判断an}是等比数列，求出通项公式，判断{bn}是等比数列，求出通项公式为bn ． （Ⅱ）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
名校课堂系列答案
【题目】长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：
点击量 |
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节数 | 6 | 18 | 12 |
（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．
（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间
内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间
内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间
的分布列与数学期望．
