题目内容
．（本小题满分12分）
已知椭圆
：
，
分别为左，右焦点，离心率为
，点
在椭圆上，
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆
：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）在线段
上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）由已知
，所以
，，
又因为，所以
，--------------------------------2分
由余弦定理
，----4分
所以
，
，所以椭圆方程为
．-------------------------------5分
（2）假设存在点满足条件，设
，
，直线的方程为
，
联立：
，则
，----------------------------------------------------------------------------7分
由题知
，
因为
，
所以
，即
，
则
，
所以
，---------------------------------------------------------------------10分
，又在线段上，则
，
故
存在
满足题意．-----------------12分
，所以，，又因为
，所以，--------------------------------2分由余弦定理
，----4分所以
，，所以椭圆方程为．-------------------------------5分（2）假设存在点
满足条件，设，，直线的方程为，联立：
，则，----------------------------------------------------------------------------7分由题知
，因为
，所以
，即，则
，所以
，---------------------------------------------------------------------10分 ，又在线段上，则，故
存在满足题意．-----------------12分略
练习册系列答案
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–ky
的一条准线方程为
，则其离心率为 。 
左支上一点,
分别为双曲线的左、右焦点,若
,则此双曲线离心率是
上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F1PF2的平分线上的一点，且
，O为坐标原点，则|OM|=" " 
的渐近线方程为( )
的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）
的离心率是 。
