题目内容
12．设a＞b＞0，则a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 3+2$\sqrt{2}$ |
分析 由题意可得a-b＞0，a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$+b，由基本不等式可得．
解答 解：解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$+b≥4$\root{4}{（a-b）•\frac{1}{b}•\frac{1}{a-b}•b}$=4
当且即当（a-b）=$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a-b}$=b即a=2且b=1时取等号，
∴a+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值为：4
故选：C．
点评 本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 |
20．已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=-$\frac{1}{2}$上一动点，定点F（$\frac{1}{2}$，0），点Q为PF的中点，动点M满足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{PF}$=0，$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{OF}$（λ∈R）．过点M作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则$\overrightarrow{MS}$•$\overrightarrow{MT}$的最小值是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{35}{9}$ | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
1．掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有（ ）
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三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则AD与平面PBC所成角的大小为$\frac{π}{2}$；三棱锥D-ABC的体积为$\frac{16}{3}$．