Question

已知f（x）=

x2+2x，x≥0 2x+1，x＜0

．
（1）已知log

3 2

∈（1，2），分别求f（2），f（log

3 2

-2）的值；
（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的单调区间（不要求证明）；
（3）解不等式f（x）＞

3

2

．

Answer 1

分析：（1）根据变量的不同范围直接代入分段函数求值；
（2）作出分段函数的图象，由图象直观看出函数的增区间，注意书写格式；
（3）分x≥0和x＜0两个区间段求解一元二次不等式和指数不等式，最后取并集．

解答：解：（1）因为2≥0，所以f（2）=2²+2×2=8；
因为log₂3∈（1，2），所以log₂3-2＜0，
所以f(log23-2)=2log23-2+1=2log23×2-2+1=

7

4

；
（2）图象如图，

f（x）分别在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数；
（3）f(x)＞

3

2

?

x≥0 x2+2x＞ 3 2

（Ⅰ）或

x＜0 2x+1＞ 3 2

（Ⅱ）
解（Ⅰ）得：x＞1+

10

2

，解（Ⅱ）得：-1＜x＜0．
所以不等式f（x）＞

3

2

的解集为(-1，0)∪(1+

10

2

，+∞)．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的图象和单调区间，分段函数的有关问题要分段解决，包括定义域、值域及不等式的求解，最后取并集，此题是中档题．