Question

点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF= AD，求异面直线AD和BC所成的角。（如图）　　　　　　　　　　　

 

 

 

Answer 1

解析:

设G是AC中点，连接DG、FG。因D、F分别是AB、CD中点，故EG∥BC且EG= BC，FG∥AD，且FG=AD，由异面直线所成角定义可知EG与FG所成锐角或直角为异面直线AD、BC所成角，即∠EGF为所求。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD_，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90°。

     注：本题的平移点是AC中点G，按定义过G分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG中求角。通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系。