Question

点A是BCD所在平面外一点，AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF＝．AD，求异面直线AD和BC所成的角．(如下图)

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：设G是AC中点，连接DG、FG．因D、F分别是AB、CD中点，故EG∥BC且EG＝BC，FG∥AD，且FG＝AD，由异面直线所成角定义可知EG与FG所成锐角或直角为异面直线AD、BC所成角，即∠EGF为所求．由BC＝AD知EG＝GF＝AD，又EF＝AD_，由余弦定理可得cos∠EGF＝0，即∠EGF＝90°．

　　注：本题的平移点是AC中点G，按定义过G分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG中求角．通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系．