Question

【题目】在中， 分别是角的对边，且，若， ，则的面积为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

将上式代入已知得，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，

∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，∵sinA≠0,∴cosB=，

∵B为三角形的内角,∴B=；

将， ，B=代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：

b2=(a+c)22ac2accosB,即13=162ac(1)，

∴ac=3，∴S△ABC=acsinB=.

故选：C