Question

20．若A是锐角△ABC中的既不是最大角，又不是最小角，则A的范围为（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．（请用线性规划的方法推导答案）

Answer 1

分析 利用已知条件，推出约束条件，画出可行域，即可推出角A的取值范围．

解答 解：由题意，不妨设0＜C＜A＜B＜$\frac{π}{2}$，由B=π-A-C，得0＜C＜A＜π-A-C＜$\frac{π}{2}$，
即得到约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{C＞0}\\{C＜A}\\{2C+A＜π}\\{A+C＞\frac{π}{2}}\\{2A+C＜π}\end{array}\right.$，
建立直角坐标系AOC，画出可行域如图：（如图阴影部分），
由$\left\{\begin{array}{l}{A=C}\\{A+C=\frac{π}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{A=\frac{π}{4}}\\{C=\frac{π}{4}}\end{array}\right.$，即G（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{A+C=\frac{π}{2}}\\{2A+C=π}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{A=\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，即E（$\frac{π}{2}$，0）
可得$\frac{π}{4}$＜A＜$\frac{π}{2}$．
故答案为：$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查三角形的内角问题，考查分析问题解决问题的能力．