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已知二次函数
为常数,且
)满足条件:
,且方程
有两个相等的实数根.
(1)求
的解析式;
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值;
(3)是否存在实数
使
的定义域和值域分别为
和
,如果存在,求出
的值,如不存在,请说明理由.
试题答案
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(1)
;(2)最大值
,最小值
(3)存在
满足题设条件。
试题分析:(1)∵
,∴
,又方程
有两个相等的实数根,∴
,∴
,∴
;(2)∵
,∴当x=1时,函数f(x)有最大值
,当x=-3时,函数f(x)有最小值
(3) 由(2)知,m=1时,不合题意,故
或
,∴
,∴存在
满足题设条件。
点评:二次函数
在闭区间
上的最值可能出现以下三种情况:(1)若
,则
在区间
上是增函数,则
,
;(2)若
,则
. 此时
的最大值视对称轴与区间端点的远近而定:①当
时,
;②当
时,
.(3)若
,则
在区间
上是减函数,则
,
.
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已知二次函数
的图象过点(1,13),图像关于直线
对称。
(1)求
的解析式。
(2)已知
,
,
① 若函数
的零点有三个,求实数
的取值范围;
②求函数
在[
,2]上的最小值。
设二次函数
的值域为
,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
已知二次函数
的最小值为1,且
.
(1)求
的解析式;
(2)若
在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(3)在区间
上,
的图像恒在
的图像上方,试确定实数
的取值范围.
(本小题满分10分)
已知关于x的方程x
2
+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有实数根,求实数m的取值范围.
(2)若此方程的两实数根之差的绝对值小于
,求实数m的取值范围.
函数
的值域是
.
(本题共两个小题,每题5分,满分10分)
① 已知不等式
的解集是
,求
的值;
② 若函数
的定义域为
,求实数
的取值范围.
已知函数
,且
.则( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)解下列关于
的不等式:
关 闭
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