题目内容
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
=(a，b)，
=(sinB，sinA)，
=(b-2，a-2)．
（1）若
∥
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若
⊥
，边长c=2，角C=
，求△ABC的面积．
| m |
| n |
| p |
（1）若
| m |
| n |
（2）若
| m |
| p |
| π |
| 3 |
证明：（1）∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a•
=b•
．其中R为△ABC外接圆半径．
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由题意，m•p=0
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴ab2-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC=
absinC
=
×4×sin
=
∴asinA=bsinB
即a•
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由题意，m•p=0
∴a（b-2）+b（a-2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos
| π |
| 3 |
∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
∴ab2-3ab-4=0
∴ab=4或ab=-1（舍去）
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
、
、
、
，则向量
在
方向上的投影为 ．
、
为两个不共线向量，则向量
（
）与向量
共线的条件是
=________．
________________
分
的比为
，
、
，则
.