题目内容
已知顶点是坐标原点，对称轴是
轴的抛物线经过点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
过定点
，斜率为
，当
为何值时，直线与抛物线有公共点?
(1) 
；(2) 
.
【解析】
试题分析：（1）顶点是坐标原点，对称轴是
轴的抛物线经过第四象限点
，因此该抛物线开口向右，可设其标准方程为
，利用抛物线过点可求出
而得方程．
（2）点斜式写出直线
的方程
，当方程组
有解时，直线与抛物线有公共点，故可在消去
后利一元二次方程根的判别式求出
的取值范围.
试题解析：【解析】
(1)依题意设抛物线的方程为 2分
把
点的坐标
代入方程得
解得
5分
∴抛物线的标准方程 6分
(2)直线的方程为，即
7分
解联立方程组
，消去
，得
得
，化简得 
9分
①当
，由①得
代入，得
这时直线与抛物线有一个公共点
11分
②当
，依题意得
解得
或
13分
综合①②，当时直线与抛物线有公共点 14分
考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线位置关系的判断；3、直线的方程.
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