Question

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁，F₂的距离之和为4。

       （1）求动点P的轨迹C的方程；

       （2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF₂为半径做圆M。若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围。

Answer 1

解（1），∵>，∴P点的轨迹是椭圆，其中，则，

       ∴C的方程为（6分）

   

 

（2）设，，

      

∵圆M与y轴有两个交点，∴，即，

∴，又，即，

∴，∴，

∴，                                   （12分）

又，∴                       （13分）