题目内容
19．((本小题满分12分)
已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值为.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且＝λ，求实数λ的取值范围.
，λ的取值范围是[，5]
解析:
解(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜ (a＞)
∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E： (其中b2＝a2－5)
在△PF1F2中，由余弦定理得
又
∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |·| PF2 |取最大值，此时cos∠F1PF2取最小值
令＝
a2＝9 ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为
(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)
∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)
而M、N在动点P的轨迹上，故且
消去S得解得
又| t |≤2 ∴，解得， 故λ的取值范围是[，5]
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
