题目内容
设函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C，给出下列命题：
①图象C关于直线x=
π对称；
②函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数；
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
，0)对称．
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）
| π |
| 3 |
①图象C关于直线x=
| 11 |
| 12 |
②函数f（x）在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③函数f（x）是奇函数；
④图象C关于点(
| π |
| 3 |
⑤|f（x）|的周期为π
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）
①∵sin(2×
-
)=sin
=-1，∴图象C关于直线x=
π对称，正确；
②若x∈(-
，
)，则-
＜2x-
＜
，∴sin(2x-
)在区间(-
，
)上单调递增，从而函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数，故正确；
③f（-x）=3sin(-2x-
)=-3sin(2x+
)≠-3sin(2x-
)，∴函数f（x）不是奇函数，不正确；
④f(
)=3sin(2×
-
)=3sin
=3×
≠0，故图象C关于点(
，0)不对称，不正确；
⑤∵|f(x+
)|=|3sin[2(x+
)-
]|=|-3sin(2x-
)|=|3sin(2x-
)|=|f（x）|，而|f(x+
)|≠|f(x)|，因此|f（x）|的周期为
，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 11 |
| 12 |
②若x∈(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
③f（-x）=3sin(-2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
④f(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
⑤∵|f(x+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x3+
x2+4x-1，其中θ∈[0，
]，则导数f'（-1）的取值范围（ ）
| ||
| 3 |
| cosθ |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| A、[3，6] | ||||
B、[3， 4+
| ||||
C、[4-
| ||||
D、[4-
|