题目内容
如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.
(1)求∠ADF的度数;
(2)AB=AC,求AC∶BC.
(1) ∠ADF=45°; (2) AC∶BC=.
解析试题分析:(1)由弦切角与角平分线,三角形的外角可得∠ADF=∠AFD,BE为直径∠DAE=90°,则可得∠ADF=45°;(2)由△ACE∽△BCA得,在中可得比值.
解(1)∵AC为圆O的切线,∴∠B=∠EAC,
又知DC是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,
即∠ADF=∠AFD,又因为BE为圆O的直径,
∴∠DAE=90°,∴∠ADF= (180°-∠DAE)=45°. 5分
(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA,
∴,又∵AB=AC,∠ADF=45°,
∴∠B=∠ACB=30°,
∴在中,=tan∠B=tan 30°=. 10分
考点:弦切角,三角形的相似的性质与判定.
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