题目内容
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。
求:(1)⊙O的半径;(2)s1n∠BAP的值。
(1);(2).
解析试题分析:(1)由为圆的切线,可得出为弦切角,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角,可得出,再由与为公共角,根据两对对应角相等的两三角形相似,可得出与相似,根据相似三角形成比例列出比例式,将的值代入,求出的长,再由求出直径的长,进而确定出半径的值;
(2),故要求,即要求,由为直径,根据直径所对的圆周角为直角,可得出为直角三角形,根据锐角三角函数定义,,由第一问得出的三角形相似,用对应边比求出相似三角形的对应边之比为,可设,则有,在中,根据勾股定理可列出关于的方程,求出方程的解得到的值,确定出的长,即可求出的值,即为的值.
试题解析:(1)为圆的切线,,又,
,,即,
又,,即,
圆的半径;
(2),
设,则,
又为圆的直径,,
在中,根据勾股定理得:,
解得:,
,
考点:1.切线的性质;2.相似三角形的判定与性质.
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