题目内容
【题目】已知椭圆:
的焦点在
轴上,椭圆
的左顶点为
,斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,点
在椭圆
上,
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)当点为椭圆的上顶点,
的面积为
时,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)当,
时,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意,求出斜率,由垂直得到
的斜率,即得直线
方程,从而得
点坐标,因此可把
面积用
表示出来,从而求得离心率;
(Ⅱ)写出直线方程
,与椭圆方程联立可求得
点坐标,得
的长,把其中的
用
代替,可得
的长,由
得
,最后利用
可求得
的范围.
试题解析:
(Ⅰ)直线 的方程为
直线 的方程为
,令
,
于是 ,
(Ⅱ)直线的方程为
,
联立并整理得,
解得或
,
因为
,整理得,
.
因为椭圆的焦点在
轴,所以
,即
,
整理得,解得
.
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