题目内容

14．已知a＞0，集合A={x|-a-2＜x＜a-2}，集合B={x|ax＞1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是[1，2]．

分析 分a＞1 和0＜a＜1，a=1情况，分别求得a的范围，综合可得结论．

解答 解：∵a＞0，集合A={x|-a-2＜x＜a-2}，
当a＞1时，B={x丨ax＞1}={x|x＞0}，
若A∩B=∅，则有 a-2≤0，解得1＜a≤2．
当0＜a＜1时，B={x|x＜0}，
若A∩B=∅，则有-a-2≥0，∴a≤-2（舍去）
当a=1时，B=∅时，即满足A∩B=∅，
综上可得，实数a的取值范围是[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评 本题指数不等式的解法，集合间的包含关系，求集合中参数的取值范围，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．

练习册系列答案
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