Question

【题目】来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是 ．
（1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求X分布列及期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记“至少一名一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，

则A的对立事件为“没有一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”，

设有一班志愿者x个，1≤x＜9，那么 ，

解得x=5，即来自一班的志愿者有5人，来自二班志愿者4人；

记“清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人”为事件C，

那么 ，

所有清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人的概率是 ；

（2）根据题意，X的所有可能值为0，1，2，3；

，

，

，

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

数学期望为 = ．

【解析】（1）利用题目中所给事件的概率求得一班与二班的志愿者，再求得所有清扫卫生岗位恰好一班1人，二班2人的概率；（2）先求得X的所有可能值，再求得可能值对应的概率，即可列出X的分布列，再求数学期望.