题目内容
【题目】已知函数 
， 
．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解： 
= 
= 
= 
，
∵ 
，∴ 
，
∴ 
，
∴函数f（x）的值域为 
．
（2）依题意 
，b=2，△ABC的外接圆半径 
， 
，
， 
， 
，
，
∴ 
．
【解析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式可得f（x）= 2sin (2x+
)，再由x的范围可得2x+的范围，进而可得sin (2x+ )的范围，从而可得函数f（x）的值域；（2）先利用正弦定理可得sinA和sinB，进而利用同角三角函数的基本关系可得cosA和cosB，再利用两角和的正弦公式可得sinC，进而利用三角形的面积公式可得△ABC的面积．
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