题目内容

已知向量
a
和
b
的夹角为30°，|
a
|=2，|
b
|=
3

（1）求
a
•
b
（2）求|
a
+
b
|．
分析：（1）由已知向量
a
和
b
的夹角为30°，|
a
|=2，|
b
|=
3
，代入向量数量积的定义可得，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°可求
（2）结合向量数量积的性质可知，|
a
+
b
| =
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，把已知代入可求
解答：解：（1）∵向量
a
和
b
的夹角为30°，|
a
|=2，|
b
|=
3

由向量数量积的定义可得，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos30°=2×
3
×
3
2
=3
（2）∵|
a
|=2，|
b
|=
3
，
a
•
b
=3
∴|
a
+
b
| =
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
4+2×3+3
=
13
点评：本题主要考查了向量数量积的定义及向量数量积的性质的简单应用，属于基础性试题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=1，|
b
|=3，则|5
a
-
b
|=
 
．
已知向量
a
和
b
的夹角为60°，|
a
|=3，|
b
|=4，则（2
a
-
b
）•
a
等于
12
12
．
已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=________（　　）
（2009•闸北区二模）已知向量
a
和
b
的夹角为120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，则|
b
|=
8
8
．

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