题目内容

5.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0,(a>0),若?p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是0,2].

分析 利用已知条件求出p,q,然后通过?p是q的充分不必要条件,列出不等式组,求出a的范围即可.

解答 解:p:|x-1|≤2,得-1≤x≤3,¬p:x>3或x<-1,记A={x|x>3或x<-1},
q:x2-2x+1-a2≥0,[x-(1-a)]•[x-(1+a)]≥0,
∵a>0,∴1-a<1+a.
解得x≥1+a或x≤1-a.
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}.
∵¬p是q的充分不必要条件,
∴A?B,
即$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{1-a≥-1}\\{1+a≤3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{a≤2}\\{a≤2}\end{array}\right.$,
解得0<a≤2.
故答案为:(0,2]

点评 本题考查命题的真假判断,充要条件的判定,考查基本知识的应用.求出命题的等价条件是解决本题的关键.

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