题目内容

如图所示,A∉平面α,AB、AC是平面α的两条斜线,O是A在平面α内的射影,AO=4,OC=
3
,BO⊥OC,∠OBA=30°,则C到AB的距离为
15
15
分析:利用勾定理,根据已知,先求出△ABC的三边长,利用余弦定理求出B角的余弦,进而根据平方关系求出B的正弦,结合C到AB的距离为BC•sinB得到答案.
解答:解:在Rt△AOB中,
∵AO=4,∠OBA=30°,
∴AB=8,OB=4
3

∵BO⊥OC,
在Rt△BOC中,由OC=
3

∴BC=
51

在Rt△AOC中,AC=
19

在△ABC中,cosB=
51+64-19
2•
51
•8
=
2
51
17

∴sinB=
85
17

则C到AB的距离为BC•sinB=
51
85
17
=
15

故答案为:
15
点评:本题考查的知识点是点到线的距离,其中将空间问题转化为平面解三角形问题是解答的关键.
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