题目内容
如图所示,A∉平面α,AB、AC是平面α的两条斜线,O是A在平面α内的射影,AO=4,OC=
,BO⊥OC,∠OBA=30°,则C到AB的距离为
.
3 |
15 |
15 |
分析:利用勾定理,根据已知,先求出△ABC的三边长,利用余弦定理求出B角的余弦,进而根据平方关系求出B的正弦,结合C到AB的距离为BC•sinB得到答案.
解答:解:在Rt△AOB中,
∵AO=4,∠OBA=30°,
∴AB=8,OB=4
∵BO⊥OC,
在Rt△BOC中,由OC=
,
∴BC=
在Rt△AOC中,AC=
在△ABC中,cosB=
=
∴sinB=
则C到AB的距离为BC•sinB=
•
=
故答案为:
∵AO=4,∠OBA=30°,
∴AB=8,OB=4
3 |
∵BO⊥OC,
在Rt△BOC中,由OC=
3 |
∴BC=
51 |
在Rt△AOC中,AC=
19 |
在△ABC中,cosB=
|
2
| ||
17 |
∴sinB=
| ||
17 |
则C到AB的距离为BC•sinB=
51 |
| ||
17 |
15 |
故答案为:
15 |
点评:本题考查的知识点是点到线的距离,其中将空间问题转化为平面解三角形问题是解答的关键.
练习册系列答案
相关题目