题目内容

如图，在平面斜坐标系中，∠xoy=45°，斜坐标定义为 $数学公式$ （其中 $数学公式$ 分别为斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则点P的坐标为（x₀，y₀）．若F₁（-1，0），F₂（1，0），且动点M（x，y）满足 $数学公式$ ，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为________．

$\text{[math]}$
分析：设M（x，y），根据 $\text{[math]}$ 建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程．
解答：解答：设M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴由定义知|MF₁|=-[（x+1） $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ]，|MF₂|=-[（x-1） $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ]，
∵ $\text{[math]}$
∴（x+1）²+y²+2（x+1）×y× $\text{[math]}$ =（x-1）²+y²+2（x-1）×y× $\text{[math]}$
整理得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查新定义，考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

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如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义的，若

=xe₁+ye₂（其中e₁，e₂分别是与x轴y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下的方程为（　　）

B、x²+y²+xy=1

C、x²+y²-xy=1

D、x²+y²+2xy=1

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

如图，在平面斜坐标系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若

2分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）．则P点的斜坐标为（x，y），向量

的斜坐标为（x，y）．有以下结论：
①若θ=60°，P（2，-1）则|

②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则

=(x1+x2，y1+y2)
③若

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂），则

=x1x2+y1y2
④若θ=60°，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为x²+y²+xy-1=0
其中正确的结论个数为（　　）

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=135°．斜坐标定义：如果

=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（1，

．
（2）在此坐标系内，已知A（0，2），B（2，0），动点P满足|

|，则P的轨迹方程是

（2008•宝山区一模）如图，在平面斜坐标系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若

分别为与x轴，y轴同方向的单位向量，则点P的斜坐标为（x，y）．那么，以O为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy中的方程是