题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知双曲线分别为的左,右顶点.
(1)以为圆心的圆与恰有三个不同的公共点,写出此圆的方程;
(2)直线过点,与在第一象限有公共点,线段的垂直平分线过点,求直线的方程;
(3)上是否存在异于点,使成立,若存在,求出所有的坐标,若不存在说明理由.
【答案】(1);(2) ;(3)不存在,理由见解析
【解析】
(1)求双曲线的左右顶点,可得以A为圆心的圆经过B,求得半径,可得所求圆的方程(2)设直线l的方程为,(),联立双曲线方程,运用韦达定理,可得P的坐标,由中点坐标公式可得AP的中点坐标,再由两直线垂直的条件,解方程可得,进而得到所求直线方程(3)假设l上存在异于A,B点M,N,使成立,设,运用向量的坐标表示和点满足双曲线方程,解方程可得M的坐标,即可判断是否存在.
(1)因为双曲线为
所以左右顶点,
由题意可得以A为圆心的圆经过B,
则圆的半径,圆的方程为.
(2)直线过点,且直线的斜率存在,
设直线的方程为,
联立双曲线方程消去y,可得,
可得,可得,
可得的中点坐标为,
由题意可得,即为,解得(负的舍去),
则直线的方程为;
(3)设,
因为,
所以
把代入双曲线方程得:
,与点重合,故不存在.
【题目】某租车公司给出的财务报表如下:
年度 项目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接单量(单) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油费(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每单油费(元) | 14.82 | 14.49 | |
平均每单里程(公里) | 15 | 15 | |
每公里油耗(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投资者在研究上述报表时,发现租车公司有空驶情况,并给出空驶率的计算公式为.
(1)分别计算2014,2015年该公司的空驶率的值(精确到0.01%);
(2)2016年该公司加强了流程管理,利用租车软件,降低了空驶率并提高了平均每单里程,核算截止到11月30日,空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点,问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少?(分别精确到0.01元和0.01公里).