题目内容

已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，则|z1+z2|等于______．
∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB
∵|z1-z2|=
3
，故有（cosA-cosB）2+（sinA-sinB）2=3，整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1
又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
设（1+i）sinθ-（1+icosθ）对应的点在直线x+y+1=0上，则tanθ的值为______．
设a∈R，且z=（a+1）+（1+a2）i，若复数z为纯虚数，则a=（　　）
A．1B．-1C．±1D．0
已知z、w、x为复数，且x=（1+3i）•z，w=
z
2+i
且|w|=5
2
．
（1）若w为大于0的实数，求复数x．
（2）若x为纯虚数，求复数w．
已知复数z1=1-bi，z2=1-2i，若z1z2是实数，则实数b的值为（　　）
A．2B．-2C．0D．
1
2
已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．
（1）求θ与a的值；
（2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的点（x，y）表示的图形的面积．
已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=______．
已知复数z=
2i
1-i
，则z2=（　　）
A．2iB．-2iC．2-2iD．2+2i
若为虚数单位，则 
A．B．C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网