题目内容
3．
（1）写出函数y=x2-2x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？（2）写出函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象的对称轴两侧的单调性有什么特点？
（3）定义在[-4，8]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，y=f（x）的部分图象如图所示．请补全函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？
（4）由以上你发现了什么结论？（不需要证明）
分析 （1）结合二次函数的图象和性质，可得函数y=x2-2x的单调区间和对称轴方程，比较后可得答案；（2）根据函数对折变换法则，可得函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴，比较后可得答案；（3）根据函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，可得到函数的图象，数形结合可得函数的单调区间；（4）结合前3小题的结论，可得：函数在对称轴两侧的单调性相反
解答 解：（1）函数y=x2-2x的单调递减区间为（-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞），函数图象的对称轴为直线x=1，函数图象对称轴两侧的单调性相反；
（2）函数y=|x|的单调递减区间为（-∞，0]，单调递增区间为[0，+∞），函数图象的对称轴为直线x=0（y轴），函数图象对称轴两侧的单调性相反；（3）函数y=f（x）的图象如下图所示：
函数的单调递减区间为[-1，2]，[5，8]，单调递增区间为[-4，-1]，[2，5]，对称轴为直线x=2，函数在对称轴两侧的单调性相反
（4）函数在对称轴两侧的单调性相反．
点评 本题考查的知识点是函数的图象和性质，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．
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