题目内容

3.函数f(x)=x2-bx+c,满足f(x)=f(2-x)且f(0)=3,则f(b-x)与f(c-x)的关系是(  )
A.f(b-x)≥f(c-xB.f(b-x)≤f(c-xC.f(b-x)>f(c-xD.不能确定

分析 由f(x)=f(2-x)推出函数关于直线x=1对称,求出b,f(0)=3推出c的值,x≤0,x>0确定f(b-x)与f(c-x)的大小.

解答 解:∵f(x)=f(2-x),
∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,由此得b=2.
又f(0)=3,
∴c=3.
∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.
若x≤0,则3-x≥2-x≥1,
∴f(3-x)≥f(2-x).
若x>0,则3-x<2-x<1,
∴f(3-x)>f(2-x).
∴f(3-x)≥f(2-x).
故选:B.

点评 本题是中档题,考查学生分析问题解决问题的能力,基本知识掌握的熟练程度,利用指数函数、二次函数的性质解决问题.

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