Question

函数f（x）的定义域为R，f（1）=8，对任意x∈R，f'（x）＞6，设F（x）=f（x）-6x-2，则F（x）＞0的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-1，1）

C．（-∞，-1）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：由题意，可先解出F（1），再利用导数研究出F（x）=f（x）-6x-2的单调性，利用函数的单调性解出不等式F（x）＞0的解集即可选出正确选项

解答：解：由题意，f（1）=8，可得F（1）=f（1）-6×1-2=8-6-2=0
又任意x∈R，f'（x）＞6
所以F′（x）=f′（x）-6＞0，即F（x）=f（x）-6x-2在R上是增函数
F（x）＞0即F（x）＞F（1）=0，解得x＞1
故不等式的解集是（1，+∞）
故选A

点评：本题考查利用导数判断函数的单调性及利用函数的单调性解不等式，解题的关键是利用导数正确判断出函数的单调性，利用单调性解不等式是单调性的重要运用，是高考中的常考题．