Question

函数y=cos²（x-

π

2

）是（　　）

• A、最小正周期是π的偶函数
• B、最小正周期是π的奇函数
• C、最小正周期是2π的偶函数
• D、最小正周期是2π的奇函数

Answer 1

分析：根据题意对原函数进行化简得f（x）=y=sin²x=

1

2

-

1

2

cos2x．根据公式求出函数的周期，根据偶函数的定义判断出函数是偶函数．

解答：解：由题意得y=cos²（x-

π

2

）
所以f（x）=y=sin²x=

1

2

-

1

2

cos2x．
所以T=π
因为函数的定义域为R，其关于原点对称，且f（-x）=f（x），
所以函数是偶函数，
所以函数的最小正周期是π的偶函数．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟悉二倍角公式，以及三角函数的周期的求解与奇偶性的证明，在高考中此类问题一般出现在选择题与填空题中．