Question

某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托艇所用时间分别是x、y h，如果已知所要经费P＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

Answer 1

解:由题知，v＝，w＝,4≤v≤20，30≤w≤100,

∴4≤≤20，30≤≤100,

即3≤x≤10，≤y≤.

又由于汽车、摩托艇所需要时间和x＋y应在9&14 h之间,

∴

P＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)，即P＝－3x－2y＋131，作出可行域，作一系列平行直线l：3x＋2y＝k.当l经过可行域上的点A(10，4)时，P最小，此时v＝12.5，w＝30，P_min＝93(元).

点评:解线性规划问题首先要列出不等式组,找出目标函数，然后画出可行域找出最优解.