题目内容
17．若过原点的直线与圆x2+y2+2x+4y-3=0交于A，B两点，则AB的最小值是2$\sqrt{3}$．分析 求出圆心和半径，可得当直线和线段OC垂直时，弦长|AB|最小，利用勾股定理得到弦长|AB|的最小值．
解答 解：圆x2+y2+2x+4y-3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8，表示以C（-1，-2）为圆心、以2$\sqrt{2}$为半径的圆．
故当直线和线段OC垂直时，弦长|AB|最小．
∵|OC|=$\sqrt{5}$，∴弦长|AB|的最小值为2$\sqrt{8-5}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于中档题．
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