题目内容
关于函数f(x)=sin(2x-
),有下列命题:
①其表达式可写成f(x)=cos(2x+
);
②直线x=-
是f(x)图象的一条对称轴;
③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移
个单位得到;
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
则其中真命题为( )
π |
4 |
①其表达式可写成f(x)=cos(2x+
π |
4 |
②直线x=-
π |
8 |
③f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移
π |
4 |
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
则其中真命题为( )
分析:①将两函数解析式化简整理,若表示同一个函数,则①正确,否则错误.
②若x=-
时,f(x)取得最值,则②正确.否则错误.
③根据左加右减原则,写出平移后图象对应的解析式,进行对照可以断定正误
④考虑先取特殊值,比如取α=
等进行验证.
②若x=-
π |
8 |
③根据左加右减原则,写出平移后图象对应的解析式,进行对照可以断定正误
④考虑先取特殊值,比如取α=
π |
2 |
解答:解:f(x)=sin(2x-
)=
(sin2x-cos2x).
f(x)=cos(2x+
)=
(cos2x-sin2x).与原函数不为同一个函数,①错误.
②x=-
时,f(x)=sin[2×(-
)-
]=sin(-
)=-1,函数取得最小值,所以直线x=-
是f(x)图象的一条对称轴.②正确
③将g(x)=sin2x的图象向右平移
个单位得到,得到图象对应的解析式是y=sin2(x-
)=sin(2x-
)=-cos2x,与f(x)不为同一个函数.③错误.
④取α=
,f(x+α)=f(x+
)=sin[2(x+
)-
]=sin(2x+
),f(x+3α)=f(x+3•
)=sin[2(x+
)-
]=sin(2x+3π-
)=sin(2x+2π+π-
)=sin(2x+
),
所以存在取α=
∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立. ④正确.
故选C.
π |
4 |
| ||
2 |
f(x)=cos(2x+
π |
4 |
| ||
2 |
②x=-
π |
8 |
π |
8 |
π |
4 |
π |
2 |
π |
8 |
③将g(x)=sin2x的图象向右平移
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
④取α=
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
4 |
3π |
4 |
π |
2 |
3π |
2 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
3π |
4 |
所以存在取α=
π |
2 |
故选C.
点评:本题考查三角函数图象性质,三角函数式的化简,三角函数图象变换.在图象平移变换中,针对的是x的变化,③中,平移后相位应由2x变化为2(x-
)即为2x-
,而不是2x-
.
π |
4 |
π |
2 |
π |
4 |

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
,关于x的方程f(x-1)=k(其中|k|<1)的所有根的和为S,则S的取值范围是( )
|
A、(-4,-2) |
B、(-3,3) |
C、(-1,1) |
D、(2,4) |