题目内容
【题目】定义在上的偶函数
满足
,且
,当
时,
.已知方程
在区间
上所有的实数根之和为
.将函数
的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则
__________,
__________.
【答案】2 4
【解析】
根据函数为偶函数且
,所以
的周期为
,
的实数根是函数
和函数
的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所有实数根的和为
,从而可得参数
的值,最后求出函数
的解析式,代入求值即可.
解:因为为偶函数且
,所以
的周期为
.因为
时,
,所以可作出
在区间
上的图象,而方程
的实数根是函数
和函数
的图象的交点的横坐标,结合函数
和函数
在区间
上的简图,可知两个函数的图象在区间
上有六个交点.由图象的对称性可知,此六个交点的横坐标之和为
,所以
,故
.
因为,
所以.故
.
故答案为:;
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