[题目]已知椭圆右顶点与右焦点的距离为.短轴长为(I)求椭圆的方程,(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A.B两点.若三角形OAB的面积为求直线AB的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。

【答案】（1）由；（2）或

【解析】（1）由；（2）利用直线与椭圆的位置关系，研究三角形的面积，利用韦达定理求解直线的方程。

解：（Ⅰ）由题意， -------1分

解得． ------------2分

即：椭圆方程为------------4分

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：． ------------5分

设，则，

所以． ------------7分

原点到直线的距离，

所以三角形的面积．

由， ------------11分

所以直线或． ---------12分

练习册系列答案

(1)求证：AB∥FG；

(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．

【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

	经常使用	偶尔或不用	合计
30岁及以下	70	30	100
30岁以上	60	40	100
合计	130	70	200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【题目】已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.

(1)若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.

(2)设，证明：在上的最小值为定值.

【题目】已知函数，其导函数为.

（1）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；

（2）设，且，点是曲线上的一个定点，是否存在实数，使得成立？证明你的结论

【题目】已知函数f(x)＝x(1－)是R上的偶函数．

(1)对任意的x∈[1,2]，不等式m·≥2x＋1恒成立，求实数m的取值范围．

(2)令g(x)＝1－，设函数F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零点，求实数n的取值范围．

【题目】已知函数f(x)＝在点(1,1)处的切线方程为x＋y＝2.

(1)求a，b的值；

(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x，不等式f(x)－＜0恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM＝x，x∈[0,1]，给出以下四个结论：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直线AC∥平面MENF始终成立；

③四边形MENF周长L＝f(x)，x∈[0,1]是单调函数；

④四棱锥C′－MENF的体积V＝h(x)为常数；

以上结论正确的是__________．

【题目】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

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