题目内容
【题目】已知椭圆 的四个顶点组成的四边形的面积为
,且经过点
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若椭圆 的下顶点为
,如图所示,点
为直线
上的一个动点,过椭圆
的右焦点
的直线
垂直于
,且与
交于
两点,与
交于点
,四边形
和
的面积分别为
.求
的最大值.
【答案】
(1)解:因为 在椭圆
上,所以
,
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为 ,所以
,
解得 ,所以椭圆
的方程为
(2)解:由(1)可知 ,设
,
则当 时,
,所以
,
直线 的方程为
,即
,
由 得
,
则 ,
,
,
又 ,所以
,
由 ,得
,所以
,
所以 ,
当 ,直线
,
,
,
,
,
所以当 时,
【解析】(1)由条件得到关于a,b,c的方程组求a,b,c得到椭圆方程;
(2)设出直线AB的反演式方程,代入到椭圆方程中,消去y得到关于x的一元二次方程,由韦达定理得到两根和与积,再将三角形与四边形的面积之积表示为m的函数式,用均值不等式求最值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解椭圆的标准方程的相关知识,掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:
.
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练习册系列答案
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【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄 | ||||||||
频数 | ||||||||
支持“生育二胎” | ||||||||
(Ⅰ)由以上统计数据填下面 | 年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |||||
支持 | ||||||||
不支持 | ||||||||
合计 | ||||||||
(Ⅱ)若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据: ,
.