题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos = .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sin ( cos ﹣sin )+ ,求f(A)的取值范围.
【答案】
(1)解:在△ABC中,A+C=π﹣B,
∴cos =cos =sin = ,
∴ = ,即B= ,
由余弦定理:b2=a2+c2﹣2accosB,得c2﹣3c+2=0,
解得:c=1或c=2
(2)解:f(A)= sinA﹣ + = sinA+ cosA=sin(A+ ),
由(1)A+C=π﹣B= ,得到A∈(0, ),
∴A+ ∈( , ),
∴sin(A+ )∈( ,1],
则f(A)的范围是( ,1]
【解析】(1)由三角形内角和定理表示出 ,利用诱导公式化简求出B的度数,再利用余弦定理求出c的值即可;(2)f(A)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数,由A的范围求出f(A)的范围即可.
练习册系列答案
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【题目】一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表:
原料 | 磷酸盐(单位:吨) | 硝酸盐(单位:吨) |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨,计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料.
(1)设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数,试列出x,y满足的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)若生产1车皮甲种肥料,利润为3万元;生产1车皮乙种肥料,利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?