题目内容
(2013•海口二模)已知函数f(x)=axlnx在x=1处的切线斜率为1,则g(x)=alnx的图象和直线x=e与x轴所围成的图形的面积是( )
分析:函数f(x)在x=1处的切线斜率为1,可得f′(1)=a=1.因此要求的面积S=
lnxdx,利用微积分基本定理解得即可.
∫ | e 1 |
解答:解:f′(x)=alnx+a,
∵函数f(x)在x=1处的切线斜率为1,
∴f′(1)=a=1.
∴g(x)=lnx.
∴S=
lnxdx=(xlnx-1)
=e.
故选:B.
∵函数f(x)在x=1处的切线斜率为1,
∴f′(1)=a=1.
∴g(x)=lnx.
∴S=
∫ | e 1 |
| | e 1 |
故选:B.
点评:本题考查了导数的几何意义和微积分基本定理.

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