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(2013•海口二模)已知函数f(x)=axlnx在x=1处的切线斜率为1,则g(x)=alnx的图象和直线x=e与x轴所围成的图形的面积是(  )
分析:函数f(x)在x=1处的切线斜率为1,可得f′(1)=a=1.因此要求的面积S=
e
1
lnxdx
,利用微积分基本定理解得即可.
解答:解:f′(x)=alnx+a,
∵函数f(x)在x=1处的切线斜率为1,
∴f′(1)=a=1.
∴g(x)=lnx.
∴S=
e
1
lnxdx
=(xlnx-1)
|
e
1
=e.
故选:B.
点评:本题考查了导数的几何意义和微积分基本定理.
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