题目内容
（2013•海口二模）已知函数f（x）=axlnx在x=1处的切线斜率为1，则g（x）=alnx的图象和直线x=e与x轴所围成的图形的面积是（ ）
分析：函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，可得f′（1）=a=1．因此要求的面积S=
lnxdx，利用微积分基本定理解得即可．
| ∫ | e 1 |
解答：解：f′（x）=alnx+a，
∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，
∴f′（1）=a=1．
∴g（x）=lnx．
∴S=
lnxdx=(xlnx-1)
=e．
故选：B．
∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为1，
∴f′（1）=a=1．
∴g（x）=lnx．
∴S=
| ∫ | e 1 |
| | | e 1 |
故选：B．
点评：本题考查了导数的几何意义和微积分基本定理．
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