题目内容

（2012•淮北二模）已知
2+
2
3
=2•
2
3
，
3+
3
8
=3•
3
8
，
4+
4
15
=4•
4
15
…观察以上等式，若
8+
a
t
=8•
a
t
（a，t均为正实数），则a+t=
71
71
．
分析：观察所给的等式，等号右边是
2+
2
3
，
3+
3
8
，…第n个应该是
n+1+
n+1
(n+1)2-1
，左边的式子 （n+1）•
n+1
(n+1)2-1
，写出结果．
解答：解：观察下列等式
2+
2
3
=2•
2
3
，
3+
3
8
=3•
3
8
，
4+
4
15
=4•
4
15
…
照此规律，第7个等式中：a=8，t=82-1=63
a+t=71．
故答案为：71．
点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
练习册系列答案
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3
m
+
1
n
的最小值为
4
4
．
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π
6
）|对一切x∈R恒成立，则
①f（
11π
12
）=0；
②|f（
7π
12
）|＜|f（
π
5
）|；
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
以上结论正确的是
①③⑤
①③⑤
（写出所有正确结论的编号）．
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（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
13
．

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